Para construir
la Gran Pirámide, primero hay que trazarla completamente.
Daniel Gerardo
INTRODUCCIÓN:
Monumentos de la fuerza y el
ingenio humano, las pirámides han motivado en todo tiempo admiración y
curiosidad. Erigida en la meseta de Giza, la pirámide del faraón Keops (Keops según la designación griega) o Gran
Pirámide como se la denomina, representa la obra maestra de los constructores. Junto con las pirámides de los faraones Kefren y
Micerinos, la Esfinge, mastabas y pirámides satélites, conforman el complejo
funerario de Giza.
A esta obra
considerada la primera maravilla del mundo antiguo se llega como resultado de
la evolución constructiva experimentada en las tumbas faraónicas del Antiguo
Imperio Egipcio.
Quienes
construyeron las pirámides las aprendieron a construir en Egipto sobre la base
de su propia experiencia. Mientras la civilización egipcia construía las
pirámides, las pirámides construían la civilización egipcia. El descubrimiento
del pueblo de los constructores en Giza realizado por Zahi Hawass y Mark Lehner
así como el papiro de Mener, capataz de las obras de la Gran Pirámide que
describe el transporte de los bloques del revestimiento, nos permite ubicar la
obra en el contexto histórico. *
En esa
evolución constructiva se destacan dos requerimientos constructivos que eran de
relevancia para los faraones:
a) El requisito de la forma: La perfección en el trazado de la forma de
las pirámides de caras lisas comienza en las pirámides edificadas por el faraón
Snefru hasta alcanzar niveles de excelencia en las pirámides de Giza.
b) El requisito de la altura: La altura en las pirámides construidas se
fue incrementando en forma gradual. En las grandes pirámides de Giza se produce
un gran incremento en la altura del orden del 50% lo cual marca una proeza de
la ingeniería antigua.
Los antiguos agrimensores egipcios resolvieron el
trazado de la Gran Pirámide con una precisión y exactitud tal que solo pudieron
ser reproducidas utilizando instrumentos de agrimensura modernos. Hasta el
presente no se ha presentan ninguna propuesta que permita comprender y
reproducir la asombrosa precisión alcanzada en el trazado de las grandes
pirámides de Giza.
Es el objetivo de este libro dar a conocer mis
conclusiones luego de una década de investigación de la temática.
Existen gran
variedad de teorías sobre la realización de estas pirámides pero atienden
exclusivamente al requisito de la altura. Dichas teorías analizan básicamente el
transporte y elevación a gran altura de los bloques durante la construcción de
las pirámides.
La agrimensura de la pirámide es simplemente
mencionada como un tema accesorio, sin solución por falta de documentación
histórica y que no tiene mayor incidencia en la construcción realizada.
Sin embargo el requisito constructivo de la forma
no es un mero detalle técnico. Al igual que toda obra civil la construcción de
las grandes pirámides de Giza requirió resolver su agrimensura primero.
“Para construir la Gran Pirámide primero hay que
trazarla”
El pensar que es posible construir la pirámide sin
trazarla es una confusión de nuestro tiempo que los antiguos egipcios no
comprenderían y el faraón no autorizaría.
Como analizaremos luego el trazado de la forma
piramidal condiciona las etapas de construcción de la pirámide. Esta es la razón por la cual para construir la pirámide
primero hay que trazarla con la precisión requerida y no podemos saltearnos
este requisito constructivo. Este punto es clave para comprender la
construcción. El pretender construir la pirámide sin trazarla nos ha conducido
a un laberinto de teorías que básicamente atienden al requisito de construir la
pirámide más alta. La
única manera de salir de esta confusión, del laberinto de teorías, del
escepticismo y poder comprender la construcción de las pirámides, es justamente
comenzar por el principio, trazando la pirámide.
Pero ¿cómo trazar la Gran Pirámide con esa
asombrosa precisión sin medir con instrumentos precisos? ¿Cómo trazar la base de la pirámide de 230
metros de lado con un error promedio de 15 mm
y 32 segundos de ángulo? Como alcanzar esa apreciación en la medición
sin utilizar instrumentos ópticos?
Además, la lógica y los fundamentos mismos de la
metrología (técnica de la medición) indican que a mayores distancias a medir
mayores son los errores. Sin embargo en las pirámides egipcias ocurre lo
contrario. Las pirámides más grandes son las más precisas.
Otro hecho asombroso es que no existe ninguna
edificación de grandes proporciones en Egipto que tenga la precisión de las
grandes pirámides. Es notorio que si hubieran desarrollado instrumentos que les
permitieran medir con tanta precisión y exactitud, los habrían utilizado
también en otras edificaciones.
Estos hechos asombrosos y aparentemente ilógicos
nos están indicando que las pirámides no las trazaron midiendo y nos dan
ciertas pautas de cómo lo hicieron. Por ejemplo sabemos que con el método que
utilizaron, a mayor tamaño de la pirámide, mayor era la precisión alcanzada.
Además se trata de una técnica que solo era aplicable al trazado de las
pirámides ya que no fue utilizada en otras edificaciones.
Sabemos también que la precisión en el trazado
comienza con las pirámides de caras lisas y podemos distinguir dos tipos de
agrimensura:
a)
La agrimensura
imprecisa utilizada en las pirámides escalonadas, acorde a los elementos de
medición existentes en la época.
b)
La agrimensura
precisa desarrollada con el trazado de las pirámides de caras lisas.
El trazado preciso comienza a desarrollarse con las
pirámides de caras lisas y la pauta más clara sobre la técnica utilizada para
realizar este trazado lo constituye la desviación con que trazaron las grandes
pirámides respecto a los puntos cardinales.
Esta desviación de las bases de las pirámides que
tradicionalmente ha sido considerada un error de orientación, no lo es, es
simplemente el resultado que se obtiene al aplicar la técnica utilizada que
describiremos en este libro.
La aplicación de la técnica utilizada nos permitirá
trazar las grandes pirámides de Giza con la precisión requerida y reproducir
las características del trazado original. Estaremos entonces en condiciones de
responder a otras antiguas interrogantes:
¿Cuál era la altura original de la Gran Pirámide?
¿Cuál fue la relación original entre la altura y la
base de la pirámide?
Finalmente identificadas las etapas constructivas
de la edificación, las cuales son consecuencias del trazado realizado, recién
entonces estaremos en condiciones de analizar las técnicas utilizadas para
elevar los bloques en cada una de ellas.
El comprender como se trazaban las pirámides nos
permitirá visualizar sin mayores dificultades como se construyeron, con la
simplicidad y eficacia que caracterizaba a los antiguos egipcios.
El Autor
Las pirámides más grandes son las más precisas en su trazado, por la misma razón que los relojes de sol más grandes son los más precisos.
En el transcurso de cada día
un gnomon producirá una curva de sombras. En el transcurso del año, estas
curvas se encontrarán entre las curvas de los solsticios de invierno y verano.
El solsticio de verano marca la posición más alta del sol en el cielo mientras
que el solsticio de invierno indica la posición más baja del sol en el
transcurso del año. Al movimiento de rotación y traslación de la tierra se suma
la declinación solar causada por el cambio de posición del eje de la tierra. El
movimiento de declinación solar es permanente durante todo el año, salvo en los
días de los solsticios en que no hay declinación.
La declinación solar se
visualiza en que el sol cada día sale por un punto diferente por el Este y se
oculta por un punto distinto por el Oeste. El recorrido del sol en los
solsticios es en dirección Este – Oeste y no hay declinación. Por esta razón
siempre se sugiere que las pirámides fueron orientadas durante el solsticio de
verano.
En los equinoccios el sol sale
por el punto más próximo al punto cardinal Este y se pone por el punto más
próximo al punto cardinal Oeste. En el equinoccio el movimiento del sol tendrá
declinación al igual que el resto de los días del año.
Figura 27: Sombras proyectadas por el gnomon
(autor)
La Gran Pirámide se comporta
como un gnomon proyectando diariamente su cima una curva de sombras.
El dimensionado y trazado de
la base cuadrada de la pirámide fue realizado de tal manera que las esquinas
del lado Norte, puntos 1 y 2, tocan la curva de sombra correspondiente al día
11 de octubre. En el transcurso de ese día la sombra ingresará en la pirámide
por la esquina N – O y saldrá por la esquina N - E. En la pirámide de Kefren
ocurrirá lo mismo pero el día 8 de octubre.
Ese día en horas de la mañana
cuando el sol llega al punto 1 (ver Fig. 28), los rayos solares inciden con la
pendiente de la arista de la pirámide, y la sombra de la cima de la pirámide
cae exactamente sobre la esquina N – O, punto 1. La curva de sombra y la
esquina N – O de la pirámide se tocan en ese instante. En horas de la tarde el
sol alcanza la posición 2 y la cima de la pirámide proyecta su sombra sobre la
esquina N – E de la base de la pirámide, punto 2.
Figura 28: Declinación Solar (autor)
La curva de sombra y la
esquina N – E de la pirámide se tocan en ese instante. Como explicamos
anteriormente la curva de sombra está algo desviada hacia el Norte debido a la
declinación solar y la cuerda que une dos puntos de esta curva estará inclinada
también hacia el Norte.
Trazando una recta que una
ambas esquinas, puntos 1 y 2, obtenemos el lado Norte de la base de la pirámide
que es también la cuerda de la curva de sombras. El lado así obtenido no estará
orientado en la dirección E – O, sino que estará levemente desviado hacia el
Norte al igual que la cuerda de la curva de sombras. Esta desviación es causada
por la declinación solar ocurrida entre los puntos 1 y 2, que se visualiza en
el ángulo existente entre el punto 2 y 3.
Figura 29: La pirámide y las curvas de sombras
(autor)
El punto 3 en el cielo es la
posición que ocuparía el sol si no hubiera declinación solar. El punto 2 en el
cielo es la posición real que ocupa el sol con declinación solar. La
declinación solar promedio durante el mes de octubre es de aproximadamente
0,9´de grado en cada hora. En las aproximadamente 4 horas que demora el sol en
ir de la posición 1 a la 2, se produce una declinación solar de 3,5´.
La relación entre la altura de
la pirámide y el lado de la base no es casual sino que fue claramente
determinado seguramente por la realización del trazado en un modelo a
escala. La curva de sombras está
determinada por la altura de la pirámide y el día en que se realiza el trazado.
La longitud del lado de la base tiene que ser tal que permita interceptar la
curva de sombras con los vértices del lado Norte del cuadrado de la base.
Además, la longitud del lado de la base tiene que ser tal que permita que la
perpendicular al punto medio del lado Norte, pase por el centro de la base de
la pirámide y la distancia d tiene que ser la mitad del lado.
Obsérvese además que al no ser
simétrica la curva de sombras, si el cuadrado de la base fuera trazado en
dirección Este-Oeste, solo un vértice podría interceptarla, el otro vértice
quedaría a cierta distancia de la curva de sombras (25 cm). Para que ambos
vértices intercepten la curva de sombras es necesario que además de tener los
lados la longitud correcta, el cuadrado tiene que ser rotado con centro en el
eje de la pirámide, un ángulo igual a la declinación solar. La rotación es
contra reloj porque fue trazada en el mes de octubre con el sol declinando
hacia el solsticio de invierno.
La sombra proyectada por la
cima de la pirámide nos permite trazar el lado Norte de la base de la pirámide
así como las aristas de la cara y su apotema. En la esquina inferior derecha de
la figura se observa la rotación de la base de la pirámide.
Éste en mi opinión es el
origen conceptual del método “El Círculo Indio” propuesto por Martin Isler para
orientar la Gran Pirámide. El gnomon es la propia pirámide y su sombra
proyectada por el teorema de Tales fue utilizada para trazar la pirámide.
Durante la obtención del modelo a escala, trazaron un círculo con
diámetro igual a la diagonal de la base sobre terreno nivelado, obteniendo los
puntos donde corta la curva de sombras para determinar la cuerda que es el lado
de la base. La relación entre la altura de la pirámide y el lado de la base es
única y tiene que ser determinada mediante un trazado a escala utilizando un modelo.
El trazado de la forma
piramidal al igual que en la pirámide de Meidum comienza sobre el núcleo
escalonado ya construido. Luego se nivelaba el suelo en el perímetro alrededor
del núcleo, donde se apoyará la cobertura.
La cima de la pirámide también llamada piramidón, tiene reducidas dimensiones y
su trazado es como trazar una pirámide muy pequeña. El trazado del piramidón no
se hace midiendo sino y debido a sus reducidas dimensiones y para obtener mayor
precisión, se transportan las medidas. Además se tiene acceso a todas sus
dimensiones, las diagonales de la base, las aristas, la altura y como luego
veremos, las apotemas que también fueron trazadas. Se utiliza una vara para
cada una de estas dimensiones.
Una vez colocado el piramidón en la cima del núcleo
escalonado queda definido el punto de cima desde el cual se realizará el
trazado mediante cordeles. La determinación del punto de cima se hace de manera
que proyectando visualmente las aristas de piramidón quede suficiente espacio
para colocar la cobertura sobre el núcleo.
Figura 30: Trazado desde la Cima (autor)
Una vez nivelado el piramidón
es orientado de manera de que en el transcurso del día 11 de octubre la sombra
ingrese por la esquina N – O y luego salga por la esquina N - E. El piramidón
es un pequeño modelo, una pequeña pirámide equivalente a la Gran Pirámide,
porque sus ángulos iguales y las dimensiones son proporcionales (ver teorema de
Tales).
La escala apropiada para el modelo pudo ser 1/100,
siendo así sus dimensiones 100 veces más chicas que la Gran Pirámide que será
trazada. Este modelo permite trazar la cobertura de la Gran Pirámide, conforme
al teorema de Tales. Las sombras proyectadas por el piramidón son equivalentes
y proporcionales a las sombras proyectadas por la pirámide y son utilizadas
para trazarla. El procedimiento comienza trazando el piramidón con precisión y
proyectándolo hacia la base de la pirámide.
La proyección de las sombras
solares producidas por el piramidón tiene que cumplir con el requisito de tener
buena definición y apreciación. Para
mejorar la apreciación de las sombras utilizaremos un modelo de sombras en
lugar del piramidón.
El modelo estará formado por
una base cuadrada hecha en madera fina y un gnomon colocado en su centro.
En el modelo de sombras se
visualiza la sombra producida por el gnomon en su recorrido diario. El gnomon
tendrá a su vez una punta más aguda que el piramidón para mejorar la apreciación de la sombra producida. La apreciación
de este modelo es similar a la de un reloj solar. Un reloj de este tamaño puede
apreciar 1 minuto de tiempo, lo que equivale a 145 mm. El reloj solar más
grande que se conoce tiene una apreciación de 15 segundos. A mayor tamaño del
reloj mayor es la distancia entre horas y mayor es su apreciación. Los relojes
de sol al igual que las pirámides a mayor tamaño mayor es la precisión.
Esto que parecía tan ilógico
cuando se pensaba en trazar las pirámides midiendo, ahora
vemos que cuando se mide el tiempo con un gnomon, es lo
que ocurre.
Figura
31: Ejemplo de Piramidón (autor)
Figura 32: El Modelo de Sombras (autor)
“Los relojes
de sol más grandes son más precisos, así como las pirámides más grandes son las
más precisas en su trazado”. A mayor tamaño del reloj solar mayor es la
distancia entre marcas y mayor el detalle en unidades de tiempo a apreciar.
